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O. Pantz étudie le comportement mécanique de structures minces élastiques non-linéaire. Il a montré en particulier que le modèle tridimensionnel usuel peut-être remplacé par un modèle bi ou monodimensionnel lorsque l’une des grandeurs caractéristiques de la structure est très petite relativement aux autres. Afin de justifier ce procédé, deux voies différentes on été développées : tout d’abord une méthode formelle, qui consiste à résoudre une suite de problèmes de minimisation. Cette approche diffère des méthodes formelles précédentes qui s’attachaient à résoudre une suite d’équations aux dérivées partielles. Cette nouvelle formulation s’avère plus aisée à manipuler et peut être appliqué à une grande variété de problèmes différents. Par ailleurs, nous avons obtenu des résultats rigoureux de convergence des solutions du problème complet tridimensionnel vers les solutions du problème mono ou bidimensionnel. Ces résultats ont été obtenus pour les plaques en flexion d’une part et pour les poutres en flexion-torsion d’autre part.

K. Trabelsi a obtenu des résultats de réduction de dimension pour des structures minces non-linéairement élastiques pour des matériaux dont l’énergie est singulière. Plus précisément, la méthode formelle développée par O. Pantz (cf. paragraphe précédent) a permis d’obtention de deux modèles bidimensionnels de plaques minces, l’un membranaire et l’autre inextensionnel, pour une classe de matériaux de type Ogden (densité d’énergie polyconvexe) dont la densité d’énergie tend vers l’infini lorsque le déterminant du gradient de la déformation tend vers zéro c’est-à-dire qu’une énergie infinie est nécessaire pour réduire un volume en un point. Cette dernière propriété, bien que physiquement obligatoire, n’est en général pas vérifiée par les matériaux soumis en général à ce type d’analyse asymptotique dans la littérature. Remarquons que le modèle bidimensionnel membranaire ainsi obtenu est nouveau. Ensuite, un modèle bidimensionnel de membrane pour un matériau incompressible général (sa densité d’énergie est infinie là où le déterminant du gradient de la déformation est différent de 1) a été obtenu par des arguments rigoureux de [IMAGE png]-convergence notamment grâce à un résultat de relaxation de fonctionnelles singulières assez méconnu dû à H. Ben Belgacem en 1999. C’est la première fois qu’une membrane incompressible est modélisée de façon rigoureuse à partir de l’élasticité nonlinéaire tridimensionnelle.