Florent Benaych-Georges

Divertissement et culture mathématique


Articles et prépublications

• Failure of the Raikov theorem for free random variables
  Séminaire de Probabilités XXXVIII, Lecture Notes in Math., 1857, (2005) 313--320.
  
  
• Classical and free infinitely divisible distributions and random matrices
  Ann. Probab. Vol. 33, no. 3 (2005) 1134--1170.
  
  
• Taylor expansions of R-transforms, application to supports and moments
  Indiana Univ. Math. J. Vol. 55, no. 2 (2006) 465--483.
  
  
• Infinitely divisible distributions for rectangular free convolution: classification and matricial interpretation
  Probab. Theory Related Fields Vol. 139, no. 1-2 (2007) 143--189.
  
  
• Rectangular random matrices, related convolution
  Probab. Theory Related Fields Vol. 144, no. 3 (2009) 471--515.
  
  
• Rectangular random matrices, related free entropy and free Fisher's information
  J. Operator Theory Vol. 62, no. 2 (2009) 371--419.
  
  
• Cycles of free words in several independent random permutations with restricted cycle lengths
  Indiana Univ. Math. J. Vol. 59, no. 5 (2010) 1547--1586.
  
  
• Regularization by free additive convolution, square and rectangular cases, avec Serban Belinschi et Alice Guionnet.
  Complex Anal. Oper. Theory Vol. 3, no. 3 (2009) 611--660.
  
  
• A permutation model for free random variables and its classical analogue, avec Ion Nechita.
  Pacific J. Math. Vol. 242, no. 1 (2009) 33--51.
  
  
• A matrix interpolation between classical and free max operations: I. The univariate case, avec Thierry Cabanal-Duvillard.
  J. Theoret. Probab. Vol. 23, no. 2 (2010) 447--465.
  
  
• On a surprising relation between the Marchenko-Pastur law, rectangular and square free convolutions
  Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. Vol. 46, no. 3 (2010) 644--652.
  
  
• A continuous semigroup of notions of independence between the classical and the free one, avec Thierry Lévy.
  Ann. Probab. Vol. 39, no. 3 (2011) 904--938.
  
  
• Central limit theorems for the Brownian motion on large unitary groups
  Bull. Soc. Math. France,Vol. 139, no. 4 (2011) 593--610.
  
  
• Rectangular R-transform at the limit of rectangular spherical integrals
  J. Theoret. Probab. Vol. 24, no. 4 (2011) 969--987.
  
  
• The eigenvalues and eigenvectors of finite, low rank perturbations of large random matrices, avec Raj Rao Nadakuditi.
  Adv. in Math. Vol. 227, no. 1 (2011) 494--521.
  
  
• Large deviations of the extreme eigenvalues of random deformations of matrices, avec Alice Guionnet et Mylène Maïda.
  Probab. Theory Related Fields Vol. 154, no. 3 (2012), 703--751.
  
  
• Fluctuations of the extreme eigenvalues of finite rank deformations of random matrices, avec Alice Guionnet et Mylène Maïda.
  Electron. J. Prob. Vol. 16 (2011), Paper no. 60, 1621--1662.
  
  
• The singular values and vectors of low rank perturbations of large rectangular random matrices, avec Raj Rao Nadakuditi.
  J. Multivariate Anal., Vol. 111 (2012), 120--135.
  
  
• Random right eigenvalues of Gaussian quaternionic matrices, avec François Chapon.
  Random Matrices Theory Appl. Vol. 1 (2012), no. 2, 18 pp.
  
  
• Eigenvectors of Wigner matrices: universality of global fluctuations
  Random Matrices Theory Appl. Vol. 1 (2012), no. 4, 23 pp.
  
  
• Marchenko-Pastur Theorem and Bercovici-Pata bijections for heavy-tailed or localized vectors, avec Thierry Cabanal-Duvillard.
  ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. Vol. 9 (2012), no. 2, 685--715.
  
  
• Localization and delocalization for heavy tailed band matrices, avec Sandrine Péché.
  À paraître dans Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat.
  
  
• Central limit theorems for linear statistics of heavy tailed random matrices, avec Alice Guionnet et Camille Male.
  Preprint.

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Proceedings

• Rectangular Random Matrices, Freeness with Amalgamation, and Free Entropy in MFO Report. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report No. 15/2005 Free Probability Theory
  
  
• The breakdown point of signal subspace methods, avec Raj Rao Nadakuditi
  Proceedings of the 2010 IEEE Sensor, Array, Multichannel Processing Workshop. October 2010, Jerusalem, Israel.

Notes non publiées

• Cycles of random permutations with restricted cycle lengths
  
  
• Multidimensional free infinitely divisible distributions, avec Thierry Cabanal-Duvillard
  
  
• Free Deconvolution: from Theory to Practice, avec Mérouane Debbah
  
  
• Spectral law of the sum of random matrices
  Dans ce texte court, on montre que la loi spectrale limite de la somme de matrices aléatoires indépendantes unitairement invariantes est la convolution libre des lois spectrales limites, sans hypothèse sur les moments.
  
  
• Perturbations of diagonal matrices by band random matrices, avec Nathanaël Enriquez.
  
  

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Enseignement

• Aléatoire : introduction aux probabilités
  Cours de tronc commun de l'École Polytechnique par Sylvie Méléard.
  
  
• MODAL MAP441
  Cours de deuxième année de l'École Polytechnique, avec Florent Barret, Noufel Frikha, Emmanuel Gobet.
  
  
• Introduction aux Probabilités et aux Statistiques
  Cours de Mathématiques pour économistes (donné à l'ENS de 2002 à 2005). Ecrit avec Benoît Mselati.
  
  
• Master IFMA : cours de C++
  
  Liens C++ : La page de Vincent Lemaire (je vous recommande les polycopiés d'Henri Garreta), le langage C, un cours du site du Laboratoire Jacques-Louis Lions, un cours de l'université de Provence. Wikibooks : cours, exercices. Le site du zéro. Un très bon polycopié sur l'utilisation de la STL (en anglais): STL Tutorial et les solutions des exercices.
  Aide-mémoire pour l'utilisation de la STL (par Vincent Lemaire).
  Divers sites : coderholic, projecteuler, pythonchallenge.
  
  
• TP de Simulation en Scilab du cours Processus et Simulations (LM 346) :
  
  TP 1 : Pemiers contacts avec Scilab,
  TP 2 et 3 : Simulations de variables aléatoires,
  TP 4, 5, 6 et 7 : Méthode de rejet - LGN - TCL - Méthode de Monte Carlo,
  TP 8, 9, 10, 11 et 12 : Chaînes de Markov.
  
  Page proposant de nombreuses documentations de Scilab.
  
  
• Pour rédiger en Latex : petit tutoriel, squelette de document tex, le graphique qui va avec.
  
  
• Site de la Faculté de Mathématiques de Paris 6 (UFR 929).
  
  

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Quelques simulations en Scilab

Page proposant de nombreuses documentations de Scilab.

• Le recuit simulé sur un exemple simple
  
  
• Le code Scilab du programme de résultion, par la méthode de dite de recuit-simulé, du problème du voyageur de commerce (une brève explication du principe de fonctionnement de l'algorithme de recuit simulé).
  
  
• Algorithme de Robbins-Monro pour trouver les zéros d'une fonction (explication théorique)
  
  
• Marches aléatoires en dimension 1, 2 et 3
  
  
• Processus ponctuel de Poisson
  
  
• Simulation de variables aléatoires par la méthode d'inversion
  
  
• Illustration de la notion d'indépendance
  
  
• Illustration de la méthode de rejet
  
  
• Débruitage (avec la LGN)
  
  
• Illustration du TCL
  
  
• Intervalles de confiance
  
  
• Files d'attente
  
  

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Divertissement et culture mathématique

• Des chapeaux, des couleurs et des structures algébriques
  Ce texte traite d'un problème, dont le premier énoncé est très simple. Chaque partie propose une version plus sophistiquée de la question posée initialement, mettant en évidence l'intérêt et le caractère naturel de certaines notions mathématiques. Le texte apparaît aussi sur le site CultureMath.
  
  
• Comment fonctionne Google ?, par Michael Eisermann
  Dans ce texte, l'auteur explique le principe de l'algorithme de classement des pages par leur importance utilisé par Google. On y trouve un joli exemple de mathématiques en application.
  
  
• Noeuds et tresses en mathématiques, par Michael Eisermann
  L'auteur y expose simplement les bases d'une théorie mathématique construite sur une notion du quotidien, celle de noeud, qui s'avère être liée à diverses autres sciences.
  
  
• La théorie des jeux et l'hypothèse de rationalité, par Michael Eisermann
  Une introduction succinte (11 pages) et agréable à lire à la théorie des jeux.
  
  
• Le site CultureMath, où l'on trouve de nombreux dossiers d'introduction à des sujets de mathématiques pures ou appliquées accessibles à un large public.
  
  
• Des images, du site de Rick Durrett, de simulations de divers phénomènes aléatoires qui intéressent les chercheurs en probabilité aujourd'hui.
  
  
• Exposé d'ouverture du groupe de lecture sur les matrices aléatoires (20 octobre 2004).
  Ce texte propose un panorama de différents sujets d'études autour des matrices aléatoires.
  
  

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Quelques liens