Florent Benaych-Georges

Divertissement et culture mathématique


Articles et prépublications

• Failure of the Raikov theorem for free random variables
  Séminaire de Probabilités XXXVIII. (2004) 313-320.
  
  
• Classical and free infinitely divisible distributions and random matrices
  Annals of Probability. Vol. 33, no. 3 (2005) 1134-1170.
  
  
• Taylor expansions of R-transforms, application to supports and moments
  Indiana University Mathematics Journal. Vol. 55, no. 2 (2006) 465-483.
  
  
• Infinitely divisible distributions for rectangular free convolution: classification and matricial interpretation
  Probability Theory and Related Fields. Vol. 139, no. 1-2 (2007) 143-189.
  
  
• Rectangular random matrices, related convolution
  Probability Theory and Related Fields. Vol. 144, no. 3 (2009), 471-515.
  
  
• Rectangular random matrices, related free entropy and free Fisher's information
  Journal of Operator Theory. Vol. 62, no. 2 (2009) 371-419.
  
  
• Cycles of free words in several independent random permutations with restricted cycle lengths
  Soumis.
  
  
• Regularization by free additive convolution, square and rectangular cases, avec Serban Belinschi et Alice Guionnet.
  Complex Analysis and Operator Theory. Vol. 3, no. 3 (2009) 611-660.
  
  
• A permutation model for free random variables and its classical analogue, avec Ion Nechita
  Pacific Journal of Mathematics. Vol. 242, no. 1 (2009) 33-51.
  
  
• A matrix interpolation between classical and free max operations: I. The univariate case, avec Thierry Cabanal-Duvillard
  À paraître dans Journal of Theoretical Probability.
  
  
• On a surprising relation between the Marchenko-Pastur law, rectangular and square free convolutions
  À paraître dans Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probability and Statistics.
  
  
• Free Deconvolution: from Theory to Practice, avec Mérouane Debbah
  Soumis.
  
  
• A continuous semigroup of notions of independence between the classical and the free one, avec Thierry Lévy
  Soumis.
  
  
• Central Limit Theorems for the Brownian motion on large unitary groups
  Soumis.
  
  
• Rectangular R-transform at the limit of rectangular spherical integrals
  Soumis.
  
  
• The eigenvalues and eigenvectors of finite, low rank perturbations of large random matrices, avec Raj Rao Nadakuditi
  Soumis.

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Proceedings

• Rectangular Random Matrices, Freeness with Amalgamation, and Free Entropy in MFO Report. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report No. 15/2005 Free Probability Theory

Notes non publiées

• Cycles of random permutations with restricted cycle lengths
  
  
• Multidimensional free infinitely divisible distributions, avec Thierry Cabanal-Duvillard
  
  
• Spectral law of the sum of random matrices
  Dans ce texte court, on montre que la loi spectrale limite de la somme de matrices aléatoires indépendantes unitairement invariantes est la convolution libre des lois spectrales limites, sans hypothèse sur les moments.
  
  

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Enseignement

• Aléatoire : introduction aux probabilités
  Cours de tronc commun de l'École Polytechnique par Sylvie Méléard.
  
  
• Introduction aux Probabilités et aux Statistiques
  Cours de Mathématiques pour économistes (donné à l'ENS de 2002 à 2005). Ecrit avec Benoît Mselati.
  
  
• MM056 Programmation en C et C++ :
  
  Le cours est assuré par Vincent Lemaire, sur la page personnelle de qui vous trouverez une documentation. D'autres documentations sont accessibles plus bas sur cette page, à l'emplacement de mon cours de C++ en IFMA.
  Horaires et salles des 3 groupes de TP :
  - le lundi de 10h45 à 13h45 à la Maison de la Pédagogie en salle B006 (F. Benaych-Georges),
  - le mercredi de 13h30 à 16h30 à la Maison de la Pédagogie en salle B006 (D. Simon),
  - le jeudi de 13h30 à 16h30 à la Maison de la Pédagogie en salle B006 (D. Simon).
  
  Enoncés et corrigés des TP sont sur la page de Damien Simon.
  
  Pour installer gcc/g++ sur un mac : il faut installer l'outil Xcode. On doit le trouver dans le CD d'installation MacOSX, on peut aussi le trouver ici. Pour comprendre de quoi il retourne, voir ici.
  
  Pour installer gnuplot sur un mac : il faut installer l'outil Fink, puis le logiciel Finkcommander. Ensuite, dans Finkcommander, cliquer sur "gnuplot", puis, dans la barre de commandes, "binary"->"install".
  
  
• Master IFMA : TP de C++
  
  TP1 : Premiers programmes, structures de contrôle et simulations de variables aléatoires
  Corrections : ex. 2, ex. 4, ex. 5 , ex. 6, ex. 7, ex. 9, ex. 10, ex. 11, ex. 12, ex. 13.
  
  TP2 : Tableaux, pointeurs, références
  Corrections : ex. 5, ex. 6, ex. 7 , ex. 8, ex. 9, ex. 10, ex. 11.a, ex. 11.b, ex. 12.
  
  TP3 : Introduction aux classes, surcharge d'opérateurs, classes et fonctions amies
  Fichiers auxiliaires (dans l'ordre dans lequel ils apparaissent sur la feuille de TP) : Point.hpp, Point.cpp, test-Point.cpp, Fraction.hpp, Mobile.hpp, Particule.hpp, Dimere.hpp, Polymere.hpp.
  Corrections : Pointnomme.hpp, Pointnomme.cpp, test_Pointnomme.cpp, Fraction.hpp, Fraction.cpp, test_Fraction_TP3.cpp, Mobile.hpp, Mobile.cpp, test_Mobile_TP3.cpp.
  
  TP4 : Héritage de classes, fonctions virtuelles et templates
  Fichiers auxiliaires : Alea.hpp1, Alea.hpp2.
  Corrections : var_alea, template avec l'ordre lexicographique, template avec la norme L^p, Figure.hpp, test_Figure.cpp, Alea.hpp, Alea.cpp, test_Alea.cpp.
  
  TP5 : La Standard Template Library
  Fichier auxiliaire : Nuage_part.hpp
  Corrections : Nuage_part 1,Nuage_part 2.
  
  Enoncé du projet/examen.
  
  Liens C++ : La page de Vincent Lemaire (je vous recommande les polycopiés d'Henri Garreta), le langage C, un cours du site du Laboratoire Jacques-Louis Lions, un cours de l'université de Provence. Wikibooks : cours, exercices. Le site du zéro. Divers sites : coderholic, projecteuler, pythonchallenge.
  
  
• Modèles stochastiques pour la finance :
  
  Enoncés des TD :
  TD1 : Taux d'intérêt en univers déterministe
  TD2 : Obligations, contrats futures et options
  TD3-4 : Processus à temps discret et martingales
  TD5-6-7-8-9 : Contrôle stochastique à horizon fini
  
  
• TP de Simulation en Scilab du cours Processus et Simulations (LM 346) :
  
  TP 1 : Pemiers contacts avec Scilab,
  TP 2 et 3 : Simulations de variables aléatoires,
  TP 4, 5, 6 et 7 : Méthode de rejet - LGN - TCL - Méthode de Monte Carlo,
  TP 8, 9, 10, 11 et 12 : Chaînes de Markov.
  
  Page proposant de nombreuses documentations de Scilab.
  
  
• Pour rédiger en Latex : petit tutoriel, squelette de document tex, le graphique qui va avec.
  
  
• Site de la Faculté de Mathématiques de Paris 6 (UFR 929).
  
  

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Quelques simulations en Scilab

• Le recuit simulé sur un exemple simple
  
  
• Le code Scilab du programme de résultion, par la méthode de dite de recuit-simulé, du problème du voyageur de commerce (une brève explication du principe de fonctionnement de l'algorithme de recuit simulé).
  
  
• Algorithme de Robbins-Monro pour trouver les zéros d'une fonction (explication théorique)
  
  
• Marches aléatoires en dimension 1, 2 et 3
  
  
• Processus ponctuel de Poisson
  
  
• Simulation de variables aléatoires par la méthode d'inversion
  
  
• Illustration de la notion d'indépendance
  
  
• Illustration de la méthode de rejet
  
  
• Débruitage (avec la LGN)
  
  
• Illustration du TCL
  
  
• Intervalles de confiance
  
  
• Files d'attente
  
  

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À propos des réformes en cours dans l'enseignement supérieur et la recherche

- Sur la loi LRU et la réforme du statut des enseignants-chercheurs :

• Une vidéo d'extraits du fameux discours du 22 janvier, commentés.
  
  
• Wendelin Werner, mathématicien, Médaille Fields 2006, a publié dans le Monde une lettre ouverte à Nicolas Sarkozy en réponse à son discours du 22 janvier. Il a aussi écrit un article présentant un point de vue intéressant sur la recherche de l'efficacité dans la recherche scientifique : La recherche en quête d'«efficacité». Enfin, il a rendu public le courrier que le ministère lui avait envoyé pour la mise en place de la stratégie nationale de recherche et d'innovation. On y trouve une conception édifiante du pilotage de la recherche.
  
  
• Lettre ouverte d'un «arbre au milieu de la forêt», par Alain Sacuto, professeur de Physique à Paris 7.
  
  
• Un article de Robin Briggs, qui explique (en anglais) la crise du système universitaire français.
  
  
• Enfin, parce que l'auteur de cette page ne prétend pas détenir de vérité absolue sur ce problème, un argumentaire intelligent de l'historien Hervé Joly, paru dans Le Monde, en faveur de la réforme du statut des enseignants-chercheurs.

- Sur la réforme des concours de recrutement et de la formation des enseignants de la maternelle, du primaire et du secondaire (la «masterisation») :

• Une présentation succinte de la réforme dans ses aspects techniques, mettant notamment en évidence un certain nombre de flous et d'incohérences, par C. Hache, S. Leidwanger et M.H. Mourgues.
  (CRPE désigne ici Concours de Recrutement des Professeurs des Ecoles et S1,S2,S3,S4 désignent les 4 semestres des 2 années de master)

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Divertissement et culture mathématique

• Des chapeaux, des couleurs et des structures algébriques
  Ce texte traite d'un problème, dont le premier énoncé est très simple. Chaque partie propose une version plus sophistiquée de la question posée initialement, mettant en évidence l'intérêt et le caractère naturel de certaines notions mathématiques. Le texte apparaît aussi sur le site CultureMath.
  
  
• Comment fonctionne Google ?, par Michael Eisermann
  Dans ce texte, l'auteur explique le principe de l'algorithme de classement des pages par leur importance utilisé par Google. On y trouve un joli exemple de mathématiques en application.
  
  
• Noeuds et tresses en mathématiques, par Michael Eisermann
  L'auteur y expose simplement les bases d'une théorie mathématique construite sur une notion du quotidien, celle de noeud, qui savère être liée à diverses autres sciences.
  
  
• La théorie des jeux et l'hypothèse de rationalité, par Michael Eisermann
  Une introduction succinte (11 pages) et agréable à lire à la théorie des jeux.
  
  
• Le site CultureMath, où l'on trouve de nombreux dossiers d'introduction à des sujets de mathématiques pures ou appliquées accessibles à un large public.
  
  
• Des images, du site de Rick Durrett, de simulations de divers phénomènes aléatoires qui intéressent les chercheurs en probabilité aujourd'hui.
  
  
• Exposé d'ouverture du groupe de lecture sur les matrices aléatoires (20 octobre 2004).
  Ce texte propose un panorama de différents sujets d'études autours des matrices aléatoires.
  
  

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Quelques liens