\begin{center} {\LARGE \bf Enseignements d'Approfondissement de \\ Mathématiques Appliquées}\\
~\\
Septembre 2008 \\~\\
\url{
www.enseignement.polytechnique.fr/mathematiques-appliquees/enseignements/cycle_polytechnicien/annee3.php
}
\end{center}
~\\
Ces enseignements sont l'occasion d'appliquer,
sur un problème particulier, la démarche d'un mathématicien
appliqué, à savoir, comprendre l'essence d'un problème, en faire la
modélisation, étudier les mathématiques sous-jacentes et calculer
les solutions numériques.\\
 Compte tenu de l'étendue du travail,
il est très fortement recommandé d'effectuer ce projet en binôme.
Sauf exception rare, une note unique est attribuée par binôme,
il vous faut donc faire un véritable travail d'équipe.\\

{\large Ce travail se terminera
par la remise d'un rapport le {\bf lundi 8 décembre} et par une soutenance orale entre le {\bf vendredi 12 et le vendredi 19 décembre}.\\
}
\noindent Cet enseignement d'approfondissement permet aussi de découvrir
la recherche dans
un domaine spécifique des mathématiques appliquées. De plus, choisir un
enseignement d'approfondisement dans un domaine, est généralement
une condition nécessaire pour obtenir un stage d'option à l'étranger
dans ce domaine.

\section*{Présentation des sujets}
Vous trouverez dans ce catalogue la liste des sujets proposés,
regroupés en 5 thèmes :
\begin{itemize}
\item Modèles en finance et simulation
\item Réseaux de communication
\item Traitement du signal et de l'image
\item Optimisation et recherche opérationelle
\item Analyse numérique
\end{itemize}
\vskip .5cm

Ces sujets seront par ailleurs présentés en
détail le {\bf lundi 22 septembre 2008 après-midi dans l'amphithéâtre Becquerel}, selon les horaires suivants
(il est fortement conseillé d'assister à toutes ces présentations, même
si vous pensez votre choix déjà fait)~:
\bigskip
\begin{itemize}
\item {\bf Mod\`eles en finance et simulation} de 14h00 à 15h00,
\item {\bf Optimisation et recherche opérationelle \& Analyse numérique} de 15h à 16h,
\item {\bf Réseaux de communication \& Traitement du signal et de l'image} de 16h à 17h.
\end{itemize}

\bigskip
Vous pouvez aussi proposer un sujet qui vous intéresse
particulièrement, et le discuter avec l'un des enseignants
participant à ces approfondissements.

\newpage
\section*{Choix des sujets}

Il vous faudra choisir votre sujet {\bf avant le lundi 29
septembre au soir} et
communiquer une liste de {\bf 2 choix} par courrier électronique (bien indiquer dans 
le sujet de votre mail, EA + son intitulé, par exemple, EA Réseaux de communication) à :
\begin{center}
 Nathalie \textsc{Hurel}\\
Secrétariat du Département de Mathématiques Appliquées\\
{\tt departement@cmap.polytechnique.fr}
\end{center}
Les sujets seront attribués {\bf jeudi 2 octobre}, vous devrez alors
{\bf prendre immédiatement rendez-vous} avec votre enseignant qui
vous precisera les modalités de travail.

\section*{Calcul numérique}

La plupart des sujets proposés demanderont d'effectuer des simulations
numéri\-ques, le plus souvent avec le logiciel {\em Scilab},
pendant ``libre'' de {\em Matlab},
qui permet de faire des calculs avec un minimum de programmation.
Suivant les goûts et compétences, l'utilisation de langages de programmation, à choisir parmi C, C++ et Java,
est également envisageable.

Trois cours d'introduction à {\em Scilab} avec une orientation numérique
vous sont proposés.\\

A noter que ces cours auront lieu les {\bf lundis après-midi 29 septembre, 6 octobre et 13 octobre}
en deux séances identiques, de 13h45 à 15h45 et de 16h à 18h. 
Ils seront consacrés à la réalisation complète d'un micro-projet,
l'accent étant mis sur la programmation, l'affichage des
résultats et leur inclusion dans un rapport en 
\LaTeX.
\\

Ces cours et l'encadrement informatique tout au long de votre
travail, seront assurés par Florent \textsc{Benaych-Georges}, Caroline \textsc{Hillairet}, Mohamed \textsc{M'Rad} 
et Aldjia \textsc{Mazari}.

Notez que vous pourrez joindre ces intervenants par
courrier élec\-tro\-nique à l'adresse \\
\centerline{\tt
sos@cmap.polytechnique.fr}


Dans votre travail, il vous faut utiliser l'informatique
comme outil de compréhension et d'expérimentation. Une analyse
critique des résultats devra être faite dans le rapport
et la présentation orale, montrant comment cet outil a été utilisé
au cours du projet. Mais il ne s'agit pas d'un projet d'informatique.

\newpage

\section*{Soutenance orale et rapport}

La soutenance orale dure 40 minutes par binôme. Elle se compose
d'un exposé de 30 minutes (environ 15 mn par élève) suivi de 10
minutes de questions. Il est extrêmement important de bien
préparer cette présentation, qui doit tenir dans le temps imparti,
et dont la qualité de l'expos\'e sera notée tout comme le contenu.
Il est fortement recommandé de préparer des transparents bien
présentés.\\

Vous devez considérer que le jury ne connaît
rien au problème et donc
le présenter, montrer son importance, expliquer votre approche
ainsi que vos résultats analytiques et numériques, avec une
conclusion faisant un bilan de votre travail.

En plus de ces éléments, le rapport devra comprendre une bibliographie
des ouvrages et articles étudiés. Vous êtes fortement
encouragés à aller chercher de la documentation sur votre sujet à
la bibliothèque.

\section*{Encadrement}

Cet approfondissement est un travail personnel dont l'intérêt et
la richesse ne dépendront que de vous-même. Les enseignants vous
guideront dans votre démarche. Surtout n'hésitez pas à contacter
l'enseignant qui vous encadre. Il vous faudra commencer vos
recherches dès le mois d'octobre car vous pouvez vous attendre à
être très occupé lors des dernières semaines, par la
finition des calculs numériques, l'écriture du rapport, la
préparation de votre présentation, les examens des autres cours et
les dossiers pour la quatrième année.

Si vous avez besoin d'une lettre de recommandation pour des
dossiers d'ad\-mis\-sion dans les universités américaines, vous
pourrez éventuellement demander cette lettre à l'enseignant qui
vous encadre, qui s'appuyera pour la faire de manière importante
sur la qualité de votre travail en EA.\\

\vspace*{1.5cm}
{\Large Numérotation des sujets par thème}
{\large
\noindent
\begin{itemize}
\item Modèles en finance et simulation : sujets \ref{financedebut} à \ref{financefin}
\item Réseaux de communication : sujets \ref{reseauxcommdebut} à \ref{reseauxcommfin}
\item Traitement du signal et de l'image : sujets \ref{signaldebut} à \ref{signalfin}
\item Optimisation et recherche opérationelle : sujets \ref{rodebut} à \ref{rofin}
\item Analyse numérique \ref{andebut}
\end{itemize}
}
\newpage

\tableofcontents