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Le cours est publié sous forme de livre chez Springer dans la collection "Mathématiques et Applications", volume 58, 2007, 280 p., 91 illus., Broché, ISBN-10: 3-540-36710-1, ISBN-13: 978-3-540-36710-9. Un bon de commande est téléchargeable ici
Il n'y a pas de polycopié: les élèves qui suivent le cours peuvent emprunter le livre ci-dessus à la bibliothèque de l'Ecole Polytechnique (qui dispose d'une liste nominative des élèves inscrits en MAP 562). Les transparents du cours sont téléchargeables ci-dessous.
Ce cours est une introduction à la conception optimale de structures, appelée aussi, plus généralement, optimisation de formes. Il s'agit de présenter et d'illustrer les méthodes mathématiques qui permettent d'automatiser la phase d'optimisation des structures mécaniques. Le point essentiel ici est ``d'automatiser'' ce processus, c'est-à-dire de trouver des méthodes et des algorithmes qui laissent l'ordinateur ``travailler'' à la place de l'ingénieur. En effet, un ingénieur compétent et intuitif est toujours capable d'optimiser ``manuellement'' une structure en procédant par ``essais et erreurs'': après chaque nouvel essai il est capable par des heuristiques difficilement quantifiables (et fruit de son expérience) d'améliorer une forme. Malheureusement cette façon de faire est très souvent lente, et il n'y a aucune garantie que l'ingénieur trouve un optimum absolu. Il est donc nécessaire de se donner des moyens de simulation et d'optimisation numériques qui déchargent l'ingénieur de cette tâche (ce qui lui laisse tout de même une importante marge de manoeuvre dans le choix des méthodes et dans l'appréciation de leur efficacité).
Ce cours est donc principalement centré sur les méthodes mathématiques et les algorithmes numériques d'optimisation qui sont à la base de l'automatisation de la conception optimale de formes et pas sur le développement du sens ou des heuristiques mécaniques qui sont utilisés dans une approche ``manuelle'' de l'optimisation de structures.
Le lecteur trouvera de nombreuses illustrations numériques sous la forme de petits films, ainsi que des liens sur d'autres sites consacrés à l'optimisation de formes (notamment ceux des logiciels commerciaux qui témoignent de l'importance industrielle du sujet), sur le site web de l'équipe d'optimisation de formes à l'Ecole Polytechnique.
Vous trouverez ici une boite à outils d'optimisation de formes écrite pour le logiciel Freefem++.